feel good or well

“feel well” правильно тогда, когда well является прилагательным и означает «здоров» (не болен), и это единственный случай употребления well в роли прилагательного. “feel good” является синонимом feel happy, и означает, что человек счастлив, у него хорошее настроение и он всем доволен.